定义:经过原点的直线在椭圆x2/a2+y2/b2=1内的部分叫椭圆的直径

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 23:02:01

定义:经过原点的直线在椭圆x2/a2+y2/b2=1内的部分叫椭圆的直径
（1）求证：椭圆的直径及平行直径的炫的中点轨迹还是椭圆的直径.
（2）我们把（1）中的两条直径称为“共轭直径”,若两条直径的斜率k1,k2都存在,求证：k1*k2为定值
（3）类比到双曲线,请写出类似的结论（不必证明）

1
x1^2/a2+y1^2/b2 …………1
x2^2/a2+y2^2/b2…………2
（1）-（2）
1/a^2(x1+x2)(x1-x2)-1/b^2(y1+y2)(y1-y2)=0
1/a^2(2x)-1/b^2(2y)k=0
y=x(b^2)/(a^2 *k)
因为（0,0）在其上
所以椭圆的直径及平行直径的炫的中点轨迹还是椭圆的直径.
2
x2/a2+y2/b2=1
仿射变换 x=（ax’） y=(by')
（ax‘)^2/a2+(by')^2/b2=1即(x')^2+(y')^2=1
在圆中k’1*k‘2=m（定值）
y1'/x1' * y2'/x2'=m
ay1/b1x * (a y2/b 2x)
ak1/b*ak2/b=m
k1*k2=mb^2/a^2
3
k1*k2=-mb^2/a^2

已知椭圆c x2 /a2+y2/ b2 =1的离心率e=1/2,F(1,0)是椭圆C的右焦点.若不经过原点O的直线l：k 求椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1内接矩形的最大面积. 在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线已知直线x+y-1＝0经过椭圆x2/a2+y2/b2的顶点和焦点F 求此椭圆的标准方程已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点, 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点已知椭圆Rx2/a2+y2/b2=1的右焦点F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆O,x2+y2=b2相切于点M 如图,求椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)内接正方形ABCD的面积已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,的离心率为根号6/3,过顶点A,B的直线与原点的距离为根号3/2,求椭圆方程已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x