已知点P(X,Y)在圆(x-2)^2+(y+3）^2=1上,求x+y、y/x、x^2+y^2的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 23:00:22

(1)令x+y=z,则y=-x+z,代入圆方程有2x^2-2(z+5)x+z^2+6z+12=0
令⊿=[-2(z+5)]^2-4*2*(z^2+6z+12)=0
即z^2+2z-1=0,解得z1=-√2-1,z2=√2-1
所以(x+y)min=-√2-1,(x+y)max=√2-1
(2)令y/x=k,则y=kx,代入圆方程有(1+k^2)x^2+(6k-4)x+12=0
令⊿=(6k-4)^2-4*(1+k^2)*12=0
即3k^2+12k+8=0,解得k1=(-6-2√3)/3,k1=(-6+2√3)/3
所以(y/x)min=(-6-2√3)/3,(y/x)max=(-6+2√3)/3
(3)令x^2+y^2=r^2,显然此为圆,圆心为(0,0),半径为r
当两圆外切时有r+1=√[(2-0)^2+(-3-0)^2]=√13,即r=√13-1
当两圆内切时有r-1=√[(2-0)^2+(-3-0)^2]=√13,即r=√13+1
所以(x^2+y^2)min=(√13-1)^2=14-2√13,(x^2+y^2)max=(√13+1) ^2=14+2√13

已知点p（x,y）在圆（x-2）的平方+（y-3）的平方=1上求x+y的最大值和最小值动点P(x,y)在圆上x^2+(y-1)^2=1,求(y-1)/(x-2)的最大值和2x+y的最小值已知p（x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0 上的点,求Y/X的最大值和最小值已知点P（x,y)在圆上x2+y2-6x-6y+14=2上,求x分之y的最大值和最小值已知点P（x，y）在圆（x-2）2+（y+3）2=1上，求x+y最大值与最小值，求y/x最大值与最小值。【急】已知点P(x,y)在圆x^2+(y-1)^2=1上运动求2X+Y的最大值与最小值已知点P(x,y)在圆x²+（y-1)²=1上运动,求1,(y-1)/(x-2)的最大值与最小值已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,求√(x2+y2+2x-4y+5)的最大值和最小值已知点P(X,Y)在椭圆4X^2+9Y^2=36上,求X+Y的最大值和最小值已知P（x,y）在圆C：（x-2）^2+(y-2)^2=9上,求m=-2x+y的最大值和最小值已知点(x,y)在圆(x-2)平方+(y+3)平方=1上(1)求x+Y的最大值于最小值（2）求y/x的最大值与最小值