如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点E，连结EB、ED，∠CBD=∠E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 11:12:06

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点E，连结EB、ED，∠CBD=∠E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠E=30°，BC=

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠CBD=∠E，∠A=∠E，
∴∠CBD=∠A，
∴∠CBD+∠ABD=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连结OD，作OH⊥AC于H，如图，
在Rt△ABC中，∠A=∠E=30°，
∴AB=
3BC=
3×
4
3
3=4，
∴OA=2，
在Rt△AOH中，∠A=30°，
∴∠AOH=60°，
∴OH=
1
2OA=2，AH=
3OH=2
3，
∵OH⊥AD，
∴AH=HD=2
3，即AD=4
3，
∴∠AOH=∠DOH=60°，
∴∠AOH=120°，
∴阴影部分的面积=S_扇形AOD-S_△AOD
=
120π•22
360-

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F,OD垂直已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交O 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 ．已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于（2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为。如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3