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全等三角形题如图,AD、AM分别是△ABC的角平分线和中线,ME∥DA,交AC于E,交BA延长线于F.求证:2BF=2C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 13:02:23
全等三角形题
如图,AD、AM分别是△ABC的角平分线和中线,ME∥DA,交AC于E,交BA延长线于F.求证:2BF=2CE=AB+AC
证明:∵AD∥ME
∴BA/BE=BD/BM,FC/AC=MC/DC
∴BE/BM=BA/BD,FC/MC=AC/DC
∵AD是∠BAC的平分线,
∴BA/BD=AC/DC
∴BE/BM=FC/MC
∵M是BC的中点
∴BE=FC
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AD∥ME
∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∵AB+AC=AB+AF+FC=BE+FC
∴FC=1/2(AB+AC)