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若圆x2+y2+2x-6y+m=0与直线3x+4y+1=0相切,则实数m=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:00:52
若圆x2+y2+2x-6y+m=0与直线3x+4y+1=0相切,则实数m=______.
把圆的方程化为标准方程得:(x+1)2+(y-3)2=10-m,
∴圆心坐标为(-1,3),半径r=
10−m,
由直线与圆相切,得到圆心到直线的距离d=r,

|−3+12+1|

32+42=
10−m,
解得:m=6.
故答案为:6