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如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AB=AC+CD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:20:35
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AB=AC+CD.
你没画图,是不是这个图吧:


如图,由∠ADC=∠1+∠B=2∠B=∠C,得
AD=AC,在AB上取点E,使AE=AD,则
由于AD平分∠BAC,故∠CAD=∠1,所以△ADE≅ADC,
∠AED=∠C=2∠B,因此∠EDB=∠B,EB=ED=CD
所以 AB=AE+EB=AC+CD