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（2013•温州一模）如图，已知线段AB，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 06:14:50
（2013•温州一模）如图，已知线段AB，
（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）
（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．
（1）可分为两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，

（2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：
∴
AD
AB=

5−1
2，
∴AD=
5-1，
∴AB+AD+BD=
5+3，
如图2，当腰与底之比为黄金比时，

AB
AC=

5−1
2，
∴AC=
5+1，
∴△ABC周长为5+
5．
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