（2013•大丰市一模）在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 14:56:39

（2013•大丰市一模）在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=-

（1）过C作CD⊥x轴，垂足为D，
∵BA⊥AC，∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠CAD=∠OBA，又AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，
∴△AOB≌△CDA，又A（1，0），B（0，-2），
∴OA=CD=1，OB=AD=2，
∴OD=OA+AD=3，又C为第四象限的点，
∴C的坐标为（3，-1）；

（2）①∵抛物线y=-
1
2x²+ax+2经过点C，且C（3，-1），
∴把C的坐标代入得：-1=-
9
2+3a+2，解得：a=
1
2，
则抛物线的解析式为y=-
1
2x²+
1
2x+2；
②存在点P，△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，
（i）若以AB为直角边，点A为直角顶点，
则延长CA至点P₁使得P₁A=CA，得到等腰直角三角形ABP₁，过点P₁作P₁M⊥x轴，如图所示，

∵AP₁=CA，∠MAP₁=∠CAD，∠P₁MA=∠CDA=90°，
∴△AMP₁≌△ADC，
∴AM=AD=2，P₁M=CD=1，
∴P₁（-1，1），经检验点P₁在抛物线y=-
1
2x²+
1
2x+2上；
（ii）若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP₂⊥BA，且使得BP₂=AB，
得到等腰直角三角形ABP₂，过点P₂作P₂N⊥y轴，如图，

同理可证△BP₂N≌△ABO，
∴NP₂=OB=2，BN=OA=1，
∴P₂（-2，-1），经检验P₂（-2，-1）也在抛物线y=-
1
2x²+
1
2x+2上；
（iii）若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP₃⊥BA，且使得BP₃=AB，
得到等腰直角三角形ABP₃，过点P₃作P₃H⊥y轴，如图，

同理可证△BP₃H≌△BAO，
∴HP₃=OB=2，BH=OA=1，
∴P₃（2，-3），经检验P₃（2，-3）不在抛物线y=-
1
2x²+
1
2x+2上；
则符合条件的点有P₁（-1，1），P₂（-2，-1）两点．

（2013•大丰市一模）在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90° 在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．在平面直角坐标系xOy中,已知点A（3,2）,线段AB垂直于y轴,垂足为B,如果将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点如图,平面直角坐标系xOy中,已知点A（2,3）,线段AB垂直于y轴,垂足为B,将线段AB绕点A逆时针方向旋转如图7,平面直角坐标系中,已知点A(2,3),线段AB垂直于Y轴,垂足为B,将线段AB绕点A逆时针方向旋转90度,点B落如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA 在平面直角坐标系xoy中已知点A(3,2),线段AB垂直于Y轴,垂足为B,如果将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,4)如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至BC那么点c的坐标是—— 超简单数学题在直角坐标系中,已知点M0的坐标为（1,0）,将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1 如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M 如图在平面直角坐标系中已知点A（2.0）B（0.4）,如果将线段ab绕点b顺时针旋转90度那么点c的坐标是