如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC为⊙O1的直径，CA、CB的延长线分别交⊙O2于点D、E，AC=6cm，BE=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 02:29:49

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AC为⊙O₁的直径，CA、CB的延长线分别交⊙O₂于点D、E，

AC=6cm，BE=11cm，AD=BC．求：
（1）BC的长；
（2）∠DEC的余弦值；
（3）两圆⊙O₁和⊙O₂的圆心距．

（1）设BC=xcm，则AD=xcm，由切割线定理的推论知CA•CD=CB•CE；
6（6+x）=x（x+11），（1分）
即x²+5x-36=0，解得x₁=4，x₂=-9（舍去）
∴BC=4cm；（2分）

（2）连接AB；∵AC是⊙O₁的直径，
∴CB⊥AB；
∴AB=
AC2−BC2=
62−42＝2
5；（4分）
又∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠CAB=∠DEC，
∴cos∠DEC=cos∠CAB=
AB
AC＝
2
5
6＝

5
3；（4分）

（3）连接AE；∵AB⊥BC，
∴∠ABE=90°；
∴AE是⊙O₂的直径，O₁，O₂分别为AC、AE的中点．
∴O₁O₂=
1
2CE=
1
2（4+11）=
15
2（cm）．（6分）

如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：如图,已知圆O1,O2 相交于A,B两点延长圆O1直径CA叫圆O2于点D,延长O1的弦CB交O2于点E,已知AC=6, 如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A 已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E 如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的直径AC交圆O1于点D,CB的延长线交圆O1于E,说明AD= 已知,⊙O1,⊙O2交于A、B两点,⊙O1的弦AC切⊙O2于A,连结CB交⊙O2于D,连结AD交⊙O1于E,求证：CA= 如图,圆O与圆1交于A、B两点,AC为圆O直径,CA、CB的延长线分别交圆O1于点D、E,AC=12,BE=30,BC= 如图,圆O与圆1交于A、B两点,AC为圆O直径,CA、CB的延长线分别交圆O1于点D、E,AC=12,BE＝30.BC＝如图，⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的弦CA切⊙O2于A，CB的延长线交⊙O2于D，DA的延长线交⊙O1于E．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，直线CB与⊙O2相交于点D，连AD．已知如图,圆O1与圆O2相交于A、B,B是弧ABC的中点,CA、CB的延长线与圆O1分别相交于点D、E,过点B作AC的如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为圆1上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接