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已知cos(派/6 -阿尔法)+sin阿尔法=五分之四倍根三,则sin(阿尔法+六分之七派)的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:52:39
已知cos(派/6 -阿尔法)+sin阿尔法=五分之四倍根三,则sin(阿尔法+六分之七派)的值
值是多少
∵cos(派/6 -阿尔法)+sin阿尔法=五分之四倍根三
∴ cos(π/6)cosα+sin(π/6)sinα+sinα=4√3/5
∴ (√3/2)cosα+(3/2)sinα=4√3/5
∴ √3sinα+cosα=8/5
∴ sin(α+7π/6)
=-sin(α+π/6)
=-[sinαcos(π/6)+cosα*sin(π/6)]
=-[(√3/2)sinα+(1/2)cosα]
=-4/5