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函数f(x)=ax次方加log以a为底(x+1)的对数在小于等于1大于等于0的范围内的最大值与最小值的和为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 16:33:36
函数f(x)=ax次方加log以a为底(x+1)的对数在小于等于1大于等于0的范围内的最大值与最小值的和为多少?
最大值与最小值和为啊,那么a为多少。
先讨论函数的单调性,
∵它的两个分函数是单调递增的
∴函数在区间[0,1]上使单调递增的
∴当x=0时,函数值为最小值,当x=1时函数为最大值(理由:∵函数值随x的增大而增大)

最小值=f(0)=1+loga1=1,
最大值=f(1)=a+loga2
∵f(x)min+f(x)max=a
∴f(0)+f(1)=a
1+a+loga2=a
loga2=-1
∴a=1/2