如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:10:13

如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图3证明你的判断；

解（1）BG=DE 且BG⊥DE
延长BG交DE于H 在三角形BCG 与三角形DCE中
BC=DC GC=CE ∠GCB=∠ECD
∴△BCG≌△DCE
∴BG=DE ∠GBC=∠EDC
∴∠BHE=90°即BG⊥DE
(2)仍成立图三中 ∵∠DCE+∠ECB=∠ECB+∠BCG
∴∠DCE=∠BCG
又两边相等
∴△DEC≌△BGC
∴BG=DE
延长BG DC交于I 延长DE交BG于H
∵∠EDC=∠GBC
∴∠EDC+∠DIH=∠CBG+∠DIH=90°=∠DHB
∴DE⊥BG