如图,已知正方形ABCD的边长为1,G为CD边上任意一点（点G与C、D不重合）,以CG为边向正方形ABCD外作正方形GC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:05:09

如图,已知正方形ABCD的边长为1,G为CD边上任意一点（点G与C、D不重合）,以CG为边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.
若tan∠GBC=√2-1,求四边形CEHG的面积

Soul﹏P：
连接GE
∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝CD,∠BCD＝90°
∵四边形GCEF是正方形
∴GC＝CE,∠DCE＝90°
∴∠BCD＝∠DCE
∴△BCG≌△DCE(SAS)
∴∠CBG＝∠CDE
∵∠CDE＋∠CED＝90°
∴∠CBG＋∠CED＝90°
∴∠BHE＝90°
∴BH⊥DE
∵tan∠GBC＝√2－1,BC＝CD＝1
∴GC＝BC×tan∠GBC＝√2－1＝CE
∴DG＝DC－GC＝1－(√2－1)＝2－√2
∵在Rt△GCE中,GE²＝GC²＋CE²＝(√2－1)²＋(√2－1)²＝6－4√2
而DG²＝(2－√2)²＝6－4√2
∴GE²＝DG²
∴GE＝DG
∴DH＝HE(等腰三角形中,三线合一)
∴S△GHE＝1/2S△DGE
∴S四边形CEHG
＝SRt△GCE＋SRt△GHE
＝1/2×CG×CE＋1/2S△DGE
＝1/2×CG×CE＋1/2×(1/2×DG×CE)
＝1/2×(√2－1)(√2－1)＋1/2×1/2×(2－√2)×(√2－1)
＝3/2－√2＋(3√2/4)－1
＝1/2－√2/4

如图,已知正方形ABCD的边长为1,G为CD边上任意一点（点G与C、D不重合）,以CG为边向正方形ABCD外作正方形GC 如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形如图,正方形ABCD的边长为1,G是CD边上的一个动点(G不与C、D重合),以CG为一边向正方如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C.D不重合),以CG为一边向正正方形ABCD的边长为1,G为CD一动点,与CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF 如图,正方形ABCD的边长为4,点P为CD上任意一点（不与点C,D重合）.设DP=X,四边形ABCD的面积为Y. 如图,正方形abcd的边长为1,点e是ad边上的动点,从点a向d运动,以be为边,在be的上方作正方形befg,连接cg 如图,正方形ABCD的边长为4,点P位CD上任意一点（不与点C,D重合）.设DP=X,四边形ABCP的面积为Y 如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，正方形ABCD中,G为CD上一点,以CG为边作正方形GFEC.证:BG⊥DE 如图,已知正方形ABCD的边长为1,W,F,G,H,分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正已知,如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEF