已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:40:18

已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a
1.求证 MN⊥AB
2.当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.

1.作MP⊥AB于P,连NP.
∵正方形ABCD,
∴MP‖BC,
∴AM/AC=AP/AB,
又正方形ABEF,AM=FN,
∴BF=AC,FN/FB=AM/AC=AP/AB,
∴NP‖AF,
∴NP⊥AB,
∴AB⊥平面MNP,
∴MN⊥AB.
2.由1,MP=x/√2,NP=(a√2-x)/√2,
MN^2=MP^2+NP^2=(1/2)(x^2+2a^2-2ax√2+x^2)=x^2-ax√2+a^2
=[x-(a√2）/2]^2+a^2/2,
∴当x=(a√2)/2时,MN取最小值(a√2）/2.

几何代数：已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x有,设AB= 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面B 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN,求证:MN//平面两个边长都为1的正方形ABCD,ABEF所在平面相交于直线AB,M∈AC,N∈BF,并且AM=FN=x.（1）.求证：直正方形ABCD与正方形ABEF不共面,M,N分别是AC,BF上的点,且AM=FN.求证:MN∥平面BEC. 两个全等的正方形ABCD 和ABEF所在的平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.求证MN‖平面BCE 已知：两个正方形平面ABCD与ABEF互相垂直,公共边AB=1,点M在对角线AC上运动,点N在对角线BF上运动,且有AM 如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF, 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．平行四边形ABCD平行四边形ABEF共边AB,M、N分别是对角线AC、BF上,且AM:AC=FN:FB 求证MN//平面