作业帮 > 数学 > 作业

设ABCD是空间不共面的四点,且满足AB*AC=0,AC*AD=0,AB*AD=0,则三角形BCD是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:44:49
设ABCD是空间不共面的四点,且满足AB*AC=0,AC*AD=0,AB*AD=0,则三角形BCD是
AB,AC,AD是向量
锐角三角形.(想象墙的一角,有三个两两垂直的向量)
BD=AD-AB
BC=AC-AB
cosCBD=BC*BD/(BC模长*BD模长)
可得:cosCBD=AB模长^2/(BC模长*BD模长)>0
所以,CBD是锐角.
同理可证:CDB,BCD均为锐角,
所以三角形BCD是锐角三角形.