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计算∫L(2a-y)dx-(a-y)dy,L;摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)从点O(0,0)到点B(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:37:48
计算∫L(2a-y)dx-(a-y)dy,L;摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)从点O(0,0)到点B(2πa,0). 过程
计算[L]∫(2a-y)dx-(a-y)dy,L;摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)从点O(0,0)到点B(2πa,0).
原式=[0,2π]∫{[2a-a(1-cost)]a(1-cost)-[a-a(1-cost)](asint)]}dt
=[0,2π]∫[a²(1-cos²t)-a²sintcost]dt
=[0,2π]a²∫(sin²t-sintcost)dt
=a²[(1/2)t-(1/4)sin2t-(1/2)sin²t]︱[0,2π]=πa².