计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 23:53:31

计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(256/15)a^3,

计算对弧长的曲线积分∫y²ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π).
C：x=a(1-sint),y=a(1-cost)；dx/dt=-acost,dy/dt=asint,
[C]∫y²ds=[C]a²∫(1-cost)²√(a²cos²t+a²sin²t)dt=[C]a³∫(1-cost)²dt=[C]a³∫(1-2cost+cos²t)dt
=a³[t+2sint+(1/2)t+(1/4)sin2t]︱[0,2π]=a³[(3/2)t+2sint+(1/4)sin2t]︱[0,2π]=3πa³
再问：不好意思老师，写错了，x=a(t-sint)！！！,
再答：计算对弧长的曲线积分∫y²ds，其中C为摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)。 C：x=a(t-sint)，y=a(1-cost)；dx/dt=a(1-cost)，dy/dt=asint， [C]∫y²ds=[C]a²∫(1-cost)²√[a²(1-cost)²+a²sin²t]dt=[C]a³∫(1-cost)²√(2-2cost)dt =[C](√2)a³∫(1-cost)^(5/2)dt=[C](√2)a³∫[2sin²(t/2)]^(5/2)dt=2(2a)³∫[sin(t/2)]^5d(t/2) =16a³[-sin⁴(t/2)cos(t/2)+(4/5)∫sin³(t/2)d(t/2)] =16a³{-sin⁴(t/2)cos(t/2)+(4/5)[-sin²(t/2)cos(t/2)+(2/3)∫sin(t/2)d(t/2)]} =16a³{-sin⁴(t/2)cos(t/2)+(4/5)[-sin²(t/2)cos(t/2)-(2/3)cos(t/2)]}︱[0，2π] =16a³[(4/5)(2/3)+(4/5)(2/3)]=16a³(16/15)=(256/15)a³

计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25 高等数学摆线求摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 的长度高数定积分几何应用求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕求∫∫y^2dσ,其中D是由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)的一拱与x轴所围成计算曲线积分∫L（2xy+3sinx）dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O 求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕x轴所转成图形的体积. 计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为右半单位圆周,答案是π/2, 求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面 1.由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积 (1+y)ds对x^2+y^2=a^2的有向曲线积分求由摆线x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)与x轴所围成的图形面积在摆线x=a(t-sint),y=(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标