f在[a,b]上处处可导,f'在[a,b]上一定连续吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:32:13

f在[a,b]上处处可导,f'在[a,b]上不一定连续.
例：f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时）,f(0)=0.
x≠0时,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),
x=0时,f'(0)=lim[h->0](f(h)/h)=lim[h->0]hsin(1/h)=0.
f'(x)对任何x都存在,但f'(x）在x=0 不连续.
有一个性质：f在[a,b]上处处可导,f'在[a,b]没有第1类间断点.就是说x或是f'(x）的连续点,或是f'(x）的第2类间断点.

由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）可导，若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=b,f(b)=a. 设函数f(x)在闭区间(a,b)上连续,则f(x)在开区间[a,b]内一定是（） A 单调 B 有界 C 可导 D 可微 f(x)在(a,b)可导的话是不是意味着导函数在(a,b)上连续呢? 证明若f(x)在有限区间内一致连续,则可补充f(a)和f(b),使得f(x)在[a,b]上连续设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a 已知F(X)在区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,求证：在（a,b)内至少存在一点t,使得[bF(b)-aF(a)] 若f(X)在某区间上（）,则在该区间上f(X)的原函数一定存在.A、可导 B、可微 C、连续 D、可积设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在c属于（a,b）,使f'(c)+f(c 若f(x)在[a,b]上连续,a