一道二次函数,急!二次函数y=ax^2=bx-2的图像经过点（1,0）,一次函数图象经过（1,-b）和原点,其中a>b>

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:36:23

一道二次函数,急!
二次函数y=ax^2=bx-2的图像经过点（1,0）,一次函数图象经过（1,-b）和原点,其中a>b>0,且为实数.这两个函数图像的交点的横坐标为x1,x2,求x1-x2的绝对值的范围.

把（1,0）代入y=ax^2+bx-2得a+b-2=0;a=2-b;
即二次函数为y=（2-b)x²+bx-2
把（1,-b）代入一次函数y=kx(过原点）得-b=k,
即一次函数为y=-bx
联立y=（2-b)x²+bx-2
y=-bx得
（2-b)x²+bx-2=-bx
（2-b)x²+2bx-2=0
由题意得x1,x2是（2-b)x²+2bx-2=0根
则x1+x2=2b/(b-2);x1x2=-2/(2-b)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=4b²/(b-2）²+8/((2-b)
=4（b²-2b+4)/(b-2)²
∴IX1-X2I=2/Ib-2I√[（b-1)²+3]
∵a>b>0
∴2-b＞b
∴0＜b＜1
∴IX1-X2I=2/Ib-2I√[（b-1)²+3]=2/(2-b)√[（b-1)²+3]
即2＜IX1-X2I＜2√3
再问：最后一步是怎么得来的？
再答：分别把b=0和1代入求得即可。