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一个关于几何的概率题在正方体的棱和面对角线中,任取两条,为异面直线的概率是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:38:37
一个关于几何的概率题
在正方体的棱和面对角线中,任取两条,为异面直线的概率是?
12条棱分3组平行线(长、宽、高)
12条面对角线分6组平行线
棱之间异面直线组数为
2*4*C(3 2)=24
面对角线之间异面直线组数为
2*C(6 2)=30
棱、面对角线之间异面直线组数为
2*C(3 1)*C(6 1)=72
所以异面直线组总数为
24+30+72=126
故概率为126/C(24 2)=21/46