线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 05:14:18

线性代数相关问题
设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____
A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E

因为 ABC = E
等号左右两边同取行列式 |ABC| = 1
即 |A||B||C| = 1 (矩阵的性质)
所以三个行列式都不为零,所以说明三个方阵都可逆（行列式不为零,则方阵可逆）
由 ABC = E
等号两边左乘 A的逆矩阵
得到 BC = A逆
再等号两边右乘 A
得到 BCA = E
原题是ABC = E ,只能在最左和最右即 A 和 C 上乘以它们的逆矩阵,B是没办法变换的.
所以同理,先两边右乘 C逆 ,在两边左乘C,得 CAB = E
所以选B、C两项

设A、B、C为n阶矩阵,且满足等式CBA=E,则下列各式中成立的是（） A.BCA=E B.CAB=E C.ACB=E 设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,则必有（ BCA=E ）怎么理解设A、B、C同为n阶方阵,证明：ABC=E←→BCA=E←→CAB=E.并据此求出A^-1、B^-1、C^-1. A,B,C是n阶矩阵,且ABC=E,则必有（） A.CBA=E B.BCA=E C.BAC=E D.ACB=E 线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)( ．设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=（　　　） A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA 线型代数（理）设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵, 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有（　　）大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵, 问一道线性代数的题目设n阶方阵A满足A^3=O 则下列矩阵：B=A-E C=A+E D=A^2-A F=A^2+A中线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1. 设全集U=｛a,b,c,d,e｝,集合M=｛c,d,e｝,N=｛a,b,e｝,那么集合｛a,b｝可以表示为