f(x)=√x-1/x 求证1、f(x)在其定义域上为增函数.2、满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:28:08
f(x)=√x-1/x 求证1、f(x)在其定义域上为增函数.2、满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个
1)根号x 是增函数,-1/x也是增函数,增函数相加仍是增函数.
2)若f(t)=1
则给定任意x 若x>t,f(x)>1
xx2>0,√x1>√x2>0
f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)+[(x1-x2)/x1x2]>0
故函数f(x)在定义域上为增函数,得证
(2)f(x)=√x-(1/x)
f(1)=1-1=0,又因为该函数严格单调递增(一一对应函数)
故有,f(x)=f(1)有且只有一个解
2)若f(t)=1
则给定任意x 若x>t,f(x)>1
xx2>0,√x1>√x2>0
f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)+[(x1-x2)/x1x2]>0
故函数f(x)在定义域上为增函数,得证
(2)f(x)=√x-(1/x)
f(1)=1-1=0,又因为该函数严格单调递增(一一对应函数)
故有,f(x)=f(1)有且只有一个解
已知函数fx=√x-(1/x),求证满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个.
已知f(x)=-x^3-x+1(x∈R),证明Y=f(x)是定义域上的减函数,且满足等式f(x)=0的实数值X至多只有一
已知函数f(x)=根号下x-x分之一,证明满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个
函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函
已知f(X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证:f(x)是周期函数.
“求证:定义在实数集上的单调增函数y=f(x)的图像与x轴至多只有1个交点”
已知f(x)的定义域为(0,正无穷),并且在其定义域上为增函数,满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解
已知f(x)=-x³-x+1,(x属于R),证明y=f(x)是定义域上的减函数,且满足等式f(x)=0的实数值
已知函数f(x)=根号下x-1/x求证函数在其定义域上为增函数
已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,
设定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1,求f(x)的