急.设f(x)=e^-x,∫f'(lnx)/x dx是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 15:07:27

急.设f(x)=e^-x,∫f'(lnx)/x dx是多少?
关于 e的怎么求啊,-e^[ln(1/x)]是多少?e^[-ln(1/x)]又是多少?

∫f'(lnx)/xdx
=∫f'(lnx)d(lnx)
=f(lnx)+C
=e^-(lnx)+C
=1/x+C
再问： e^-(lnx)+C和1/x+C不是不相同吗？？他们的定义域不同啊？
再答：对啊，题目里出现了lnx，这就说明x的取值范围是(0,+∞) 但是变成1/x后只要x≠0就行了那么这里应该加上限定范围x>0吧 ∫f'(lnx)/xdx=1/x+C (x>0)
再问： -e^[ln(1/x)]是多少？？ e^[-ln(1/x)]又是多少？？什么时候负号可以变成幂的形式，什么时候不可以啊？？我都晕了，
再答： -e^[ln(1/x)]=-1/x e^[-ln(1/x)]=x 对于对数有logb^n=nlogb (表示底) 就是说对数函数前面的系数是可以变成真数的幂的形式的，但是指数函数是不可以的
再问：谢谢，你数学学的太棒了！

7、设f(x)=e^(-x),则∫[f'(lnx)/x]dx= 设f(x)=e^-x,则∫f'(lnx)/x dx=? 设f(x)=e^(-x),则∫[f(lnx)的导数/x]dx=? 1、设F(x)=e-x ,求∫f/(lnx)/x dx 设f(e^x)=e^2x+5e^x,则df(lnx)/dx= 高数定积分,设f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,证明：∫1→e f(x)dx=1/e 设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫[f(lnx)/x]dx=? 设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x*x)f'(1/X)dx 设函数f(x)=lnx-∫1→e f(x)dx,求∫1→e f(x)dx 设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=? 设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x^2)*f'(1/x)dx 如果f(x)=e^(-x),求∫[ dx f ’(lnx)/x ]