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不等式lnx/x-x+c≤0对任意x>0恒成立,则c的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 11:55:22
不等式lnx/x-x+c≤0对任意x>0恒成立,则c的取值范围?
感激不尽!
设f(x)=lnx/x-x+c≤0对任意x>0恒成立

f'(x)=(1-lnx)/x^2-1
      =(1-lnx-x^2)/x
研究1-lnx-x^2的大小,这时候就得看图像了
看成2部分
1-lnx和x^2
1-lnx能画出来,是个减函数,恒过(1,1)
x^2能画出来

0<x<1时
1-lnx>x^2
x>1时
1-lnx<x^2
∴f(x)在(0,1)增在(1,+∞)减
∴f(x)在x=1有最大值
f(1)=0/1-1+c≤0
c≤1