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已知α、β是关于X的方程X2+(m-2)X+1=0的两根,求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 10:58:12
已知α、β是关于X的方程X2+(m-2)X+1=0的两根,求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值
α2 β2 这分别α的平方,β的平方
将α代入方程的α2+mα-2α+1=0
所以α2+mα+1=2α
同理1+mβ+β2=2β
所以(1+mα+α2)(1+mβ+β2)=2α*2β=4αβ
因为αβ=1(在关于x的方程中)
所以(1+mα+α2)(1+mβ+β2)=4