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如图,△ABC中,D是BC边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且∠EDF=90°,求证:BE+FC>EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:40:07
如图,△ABC中,D是BC边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且∠EDF=90°,求证:BE+FC>EF
证明:在FD的延长线上取点G,使GD=FD,连接BG、EG
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵GD=FD,∠BDG=∠CDF
∴△BDG≌△CDF (SAS)
∴BG=CF
又∵∠EDF=90,GD=FD
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∵在△BEG中:BE+BG>EG
∴BE+CF>EF