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如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,M是CD的中点,说明AM,BM分别平分角DAB和角CBA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 12:17:00
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,M是CD的中点,说明AM,BM分别平分角DAB和角CBA
证明:取AB的中点N,连接MN
∵M是CD的中点,N是AB的中点
∴MN是梯形ABCD的中位线
∴MN∥AD∥BC,MN=(AD+BC)/2
∵N是AB的中点
∴AN=BN=AB/2
∵AB=AD+BC
∴AN=BN=MN
∴∠NBM=∠NMB,∠NAM=∠NMA
又∵MN∥AD∥BC
∴∠NMB=∠CBM,∠NMA=∠DAM
∴∠NBM=∠CBM,∠NAM=∠DAM
∴AM平分∠DAB,BM平分∠CBA