如图,M是抛物线y平方=x上的一个定点,动弦ME.MF分别与x轴交于不同点A,B,且MA的绝对值=MB的绝对值.证明：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 10:39:18

如图,M是抛物线y平方=x上的一个定点,动弦ME.MF分别与x轴交于不同点A,B,且MA的绝对值=MB的绝对值.证明：
直线EF的斜率为定值

证明：设抛物线y²=x上的定点M(m²,m),动点E(e²,e),F(f²,f),
则直线ME的斜率是k1=(e-m)/(e²-m²)=1/(e+m),
直线MF的斜率是k2=(f-m)/(f²-m²)=1/(f+m),
直线EF的斜率是k=(e-f)/(e²-f²)=1/(e+f),
因为|MA|=|MB|,所以∠MAB=∠MBA,
所以k1=tan∠MAB=tan∠MBA=-tan(π-∠MBA)=-k2,
即1/(e+m)=-1/(f+m),e+f=-2m,
所以直线EF的斜率是k=1/(e+f)=-1/2m为定值.

如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的 M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜,若点M为定值, M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜时,求证直线EF的斜率为定值有关抛物线的已知抛物线y^2=8x上两个动点A、B及一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差 p是抛物线y=2x的平方-8x+8对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y交于点A、B--- 过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m是其准线上一点,试证:直线ma、mf、mb A,B是两个定点,且|AB|=8,动点M到A的距离为10,线段MB垂直平分线L交MA于点P,若以AB所在直线为X轴AB中已知直线L：Y=X+m与抛物线Y平方=8X 交于A,B两点若绝对值AB等于10　求M的值已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P.