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M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当|MA|=|MB|时,求证直线EF的斜率为定值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:45:42
M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当|MA|=|MB|时,求证直线EF的斜率为定值.
M是抛物线y^=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB.若M为定点,证明:EF的斜率为定值
证明: M为定点 令M(a,b) y^=x
E(x1.y1). F(x2,y2)
设ME所在直线斜率为k,∵动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB
∴ME所在直线斜率为-k
Lme: y-b=k(a-x)
ky^-y+b-ka=0
y1+b=1/2k
Lmf: y-b=-k(a-x)
ky^+y-b-ka=0
y2+b=-1/2k
y1+y2=-2b
kef=(y1-y2)/(x1-x2)=(y1-y2)(y1^-y2^)=1/(y1+y2)
=-1/2b=定值