作业帮如图,点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于点D连接BD,CD求证DB=DI=DC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 13:19:24
如图,点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于点D连接BD,CD求证DB=DI=DC
连接BI
因为,点I为△ABC的内心
所以,∠BAD＝∠CAD
又,A、B、D、C四点共圆
则,弧BD＝弧CD
因为,等弧所对的弦长相等
所以,DB＝DC
因为,点I为△ABC的内心
所以,∠ABI＝∠CBI ①
因为,同弧所对圆周角相等
所以,∠DBC＝∠DAC
又,∠BAD＝∠CAD
所以,∠DBC＝∠BAD ②
因为,∠BID＝∠ABI＋∠BAD（外角＝不相邻的两内角之和）
∠IBD＝∠CBI＋∠CBD
由①,②可得
∠BID＝∠IBD
则,△BID为等腰三角形
所以,DB＝DI
又,DB＝DC
所以,DB＝DI＝DC
命题得证
因为,点I为△ABC的内心
所以,∠BAD＝∠CAD
又,A、B、D、C四点共圆
则,弧BD＝弧CD
因为,等弧所对的弦长相等
所以,DB＝DC
因为,点I为△ABC的内心
所以,∠ABI＝∠CBI ①
因为,同弧所对圆周角相等
所以,∠DBC＝∠DAC
又,∠BAD＝∠CAD
所以,∠DBC＝∠BAD ②
因为,∠BID＝∠ABI＋∠BAD（外角＝不相邻的两内角之和）
∠IBD＝∠CBI＋∠CBD
由①,②可得
∠BID＝∠IBD
则,△BID为等腰三角形
所以,DB＝DI
又,DB＝DC
所以,DB＝DI＝DC
命题得证
如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证：DB=DI=DC
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心,延长AI交圆O于点D,连接BD,求证BD=ID
如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE
如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方
已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE
已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE
做三角形ABC的外接圆,I为三角形内心,连接AI延长与BC交于E,于圆交于D,求证ID=BD
点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点E,交三角形ABC的外接圆于点D,求证：DC=BD=ID
如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证：db=d
圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC,求证:BD=DC
E是三角形ABC的内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于点D.求证：DE=DB=DC
如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,BD=D