如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 05:25:25

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F
（1）求证：四边形ODCE是正方形；
（2）若BC=5、AC=12，⊙O的半径为R，求R的值．

（1）证明：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，OF⊥AB，
∴∠OED=∠ODE=90°，OE=OD，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE是正方形；

（2）BC=5，AC=12，由勾股定理得：AB=13，
连接OA、OB、OC、OF，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC，
∴
1
2AC×BC=
1
2×AB×OF+
1
2AC×OE+
1
2BC×OD，
∴5×12=13R+12R+5R，
∴R=2．
答：R的值是2．

如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90,AB=5,BC=3, 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ z在RT三角形ABC中,角C等于90度,内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F求证：... 如图,在Rt△ABC中,∠A=90,园O是它的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,AB=3,AC=4 如图,在三角形ABC中,∠B=50°,∠C=60°,它的内切圆O分别与BC、CA、AB、相切于点D、E、F.求∠EOD, 如图,在RT△ABC中,角C=90°,AC=8,BC=6,圆O为△ABC的内切圆,与三边分别相切于D、E、F 已知：如图,△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=15cm,CA=12cm,