已知直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:10:06

已知直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上
OM的斜率=1/2,AB的绝对值为2√5,求椭圆方程

联立直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1得﹙b^2＋a^／4﹚x^2－a^2x＋a^2﹙1－b^2﹚＝0
设A﹙X1,Y1﹚,B﹙X2,Y2﹚则X1＋X2＝a^2／﹙b^2＋a^／4﹚,X1X2＝a^2﹙1－b^2﹚／﹙b^2＋a^／4﹚,再设M﹙X3,Y3﹚有X3＝﹙X1＋X2﹚／2＝a^2／2﹙b^2＋a^／4﹚,Y3＝
﹙Y1＋Y2﹚／2＝﹙-1/2X1+1－1/2X2+1﹚／2＝b^2／﹙b^2＋a^／4﹚,将M代入直线l：x-2y=0
有a＝2b,又AB＝根号[1＋﹙-1/2﹚^2]×|X1－X2|＝2√5解得a^2＝1＋根号17,b^2＝﹙1＋根号17﹚／4,即椭圆方程为x^2/﹙1＋根号17﹚＋4y^2/﹙1＋根号17﹚＝1

已知直线y＝－x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A,B两点,且线段AB的中点在直线L:x 已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l 已知直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______ 12.已知直线y=-x+1与椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)相交于A,B两点,且线段AB的中点已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y 已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为已知椭圆C：x^2/8+y^2=1,左焦点F（-2,0）,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√ 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜椭圆C方程为(x^2)/4 +(Y^2)/2=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X 椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X