初二几何难题1.如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,BE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 08:11:01

初二几何难题
1.如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接DE交AB于点F,试探究线段DF与EF的数量关系,并加以证明.
2.如图2-1,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,
（1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到Rt△AC'B',直线BB'交直线CC'于点D,连接AD.
探究：AD与BB'之间的关系,并说明理由.
（2）如图2-2,若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度,其他条件不变,还有（1）的结论吗?为什么?
3.在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE,M.N分别是AB.BD的中点,连接MN交CE于点K
（1）如图3-1,当C.B.D共线,AB=2BC时,探究CK与EK之间的数量关系,并证明；
（2）如图3-2,当C.B.D不共线,AB≠2BC时,（1）中的结论是否成立,若成立,请证明；若不成立,请说明理由；
（3）将题目中的条件“∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE”都去掉,再添加一个条件,写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形,写出已知和结论,不用证明）
4.已知：如图4,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,连接BD
操作：画出△ABD绕点D顺时针旋转90°后的图形△A'B'D'.若点M.N分别是AD,A'D的中点,直线MN交线段B'C于点O.
探究：点O是否是线段B'C的中点,并证明你的结论.
5.如图,△ABO与△CDO均为等腰三角形,且∠BAO=∠DCO=90°,M为BD的中点,MN⊥AC,试探究MN与AC的数量关系,并说明理由.
wzhch666的回答中第2题还有一个关系是AD⊥BB'

1.过点D作DH⊥AB于H,连结HC,HE,HE交CB于K,△HBE≌△HCE,然后导角证DB‖HE,DH‖BE．四边形DHEB是平行四边形.
2.只证(2).旋转相似：△CAC'∽△BAB',∠BB'A=∠CC'A,所以A、C'、B'、D四点共圆,AD⊥BB',设旋转角为α,BB'=2ADtan1/2α.
3.还是只证(2).注意到,NE=CM,∠ENM+∠CMN=∠ENM+∠DNE+∠BNM=180°
于是过E作EF‖NM交CM于F,则NEMF为等腰梯形,CM=NE=MF,从而CK=KE
(3)△ABC≌△BDE
4.证法与3类似,不赘述
5.分别过B、O、D作AC的垂线,垂足为E、F、G,△BEA≌△AFO,△OCF≌△CGD,
从而EB=FA,FC=GD,MN为梯形BEDG的中位线,所以MN=1/2（BE+DG)=1/2AC

已知三角形abc,分别以ab,bc,ca为边向外做等边三角形abd,等边三角形bce等边三角形acf,且角acb=60度已知如图ABC三点共线,以AB、BC为边,分别作等边△ABD和△BCE. 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于点F,过F点作FP//BC,交AB 如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想如图,在△ABC中分别以AB、AC为边向外作正△ABD和正△ACE,BC、DB、CE的中点分别为F、G、H.求证：FG= 已知,如图,在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,且相交一道初二证明题如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以AB、BC为边在三角形外作等边三角形ABD和BCE,连已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角形,若△BCF和△ACD的面积分别为