如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:19:00

如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想MD和ME有
何关系

MD=ME
分别取AB,AC的中点F,G.
分三种情况讨论.
当MD,不过F,ME不过G时,连接D,F；连接E,G,连接F,M；连接G,M.
因为△ABD与△ACE是直角三角形,所以D,E分别在以AB为直径的圆与以AC为直径的圆上.
所以FD=FA,GA=GE.
又FM,GM为中位线,所以FA=GM.GA=FM.
所以、FD=GM.GE=FM.
因为△AFD,△AGE为等腰三角形,且∠DAB=∠EAC,所以∠DFA=∠AGE
因为四边形AFMG为平行四边形,所以∠AFM=∠AGM.
所以△DFM≌△MGE.所以MD=ME.
2.当MD,ME过F,G时,DF=DA=GM.FM=GA=GE.
MD=DF+FM ME=GM+GE,所以MD=ME.
3.当MD,ME中只有一个过对应的中点.
下面说明这是不可能的.
假设上述情况可能,不妨设MD过F,而ME不过G.
显然由1中的部分证明知道∠DAF=∠AGE,∠DFB=∠AFM=∠AGM.
于是180°=∠BFD+∠DFA=∠MGA+∠MGE≠180°显然矛盾.
所以第三种情况不存在.
所以MD=ME.证毕.

如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N 以三角形ABC的AB,AC边为斜边向外作直角三角形ABD,ACE且角ABD等于角ACE,M是BC的中点,求证DM等于EM 分别以△abc的边ab,ac为直角边向外作等腰RT△abd,rt△ace,连接be,cd,且交于0.求证：oa平分∠do 如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90° 如图,在△ABC中分别以AB、AC为边向外作正△ABD和正△ACE,BC、DB、CE的中点分别为F、G、H.求证：FG= 已知以任意三角形ABC的边AB AC为斜边向三角形外作Rt三角形ABD和Rt三角形ACE 使角ABD=角ACE P为BC 如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点如图在rt三角形abc中角c等于90度,分别以AB,AC,BC为边向外作等边三角形ABD,ACE