设两个n维向量组A:a1, a2, … , ar; B: b1, b2, … , bs, 如果向量组A可由向量组B 线性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:36:23
设两个n维向量组A:a1, a2, … , ar; B: b1, b2, … , bs, 如果向量组A可由向量组B 线性表示,
请解释 两个n维向量组A:a1, a2, … , ar;
B: b1, b2, … , bs, 如果向量组A可由向量组B
线性表示,且向量组A线性无关,则r≤s.
请解释 两个n维向量组A:a1, a2, … , ar;
B: b1, b2, … , bs, 如果向量组A可由向量组B
线性表示,且向量组A线性无关,则r≤s.
向量组A可以由向量组B线性表示,说明A中所有向量a1,……ar都能找到一组k,使每个向量都表示成B中的向量的线性组合.
因为A中向量线性无关,那么B中的线性无关的向量必然要大于等于A中无关的个数,否则能在A中找到两个向量,对应B中表示他们的向量是相同的,这样他们必然是相关的,就与A线性无关矛盾了.
用数学来表示:A=BK,其中K表示系数矩阵
r=R(A)=R(BK)≤min(R(B),R(K))≤R(B)=s
再问: 因为A中向量线性无关,那么B中的线性无关的向量必然要大于等于A中无关的个数,否则能在A中找到两个向量,对应B中表示他们的向量是相同的,这样他们必然是相关的,就与A线性无关矛盾了。
这句话不理解,能举例说明一下吗?
再答: A中的每个向量至少要对应B中的一个向量。
比如a1等于k*b1,a2等于k*b2,……ar等于k*br
由于a1,……ar线性无关,b1,……br也必然线性无关,这时B矩阵的秩至少是r了
实际a1,……ar可能分别是B中几个向量的线性组合,但他们之间至少有一个线性无关的向量(也就是上面说的b1,……br)
再问: 那这里的r s是表示向量个数还是秩?是规定吗?
再答: 表示向量的个数,和题目中的意思一样。
因为A中向量线性无关,那么B中的线性无关的向量必然要大于等于A中无关的个数,否则能在A中找到两个向量,对应B中表示他们的向量是相同的,这样他们必然是相关的,就与A线性无关矛盾了.
用数学来表示:A=BK,其中K表示系数矩阵
r=R(A)=R(BK)≤min(R(B),R(K))≤R(B)=s
再问: 因为A中向量线性无关,那么B中的线性无关的向量必然要大于等于A中无关的个数,否则能在A中找到两个向量,对应B中表示他们的向量是相同的,这样他们必然是相关的,就与A线性无关矛盾了。
这句话不理解,能举例说明一下吗?
再答: A中的每个向量至少要对应B中的一个向量。
比如a1等于k*b1,a2等于k*b2,……ar等于k*br
由于a1,……ar线性无关,b1,……br也必然线性无关,这时B矩阵的秩至少是r了
实际a1,……ar可能分别是B中几个向量的线性组合,但他们之间至少有一个线性无关的向量(也就是上面说的b1,……br)
再问: 那这里的r s是表示向量个数还是秩?是规定吗?
再答: 表示向量的个数,和题目中的意思一样。
线性代数几个题1、设向量组a1,a2,a3,a4.ar,可由b1,b2.bs线性表示,且r>s,则a1,a2,a3.,a
设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b
一道线性代数题设向量组 B:b1,b2,...,br 能由向量组 A:a1,a2,...,an 线性表示为(b1,b2,
设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
向量组B:b1,b2,……,bm能由向量组A:a1,a2,……,am线性表示的充要条件是( )
设a1,a2...ar与b1,b2...bt分别是A和B行向量组的极大线性无关组
设向量组B:b1,b2,b3,...,br能由向量组A:a1,a1,...,as线性表示为 ( b1,b2,...,br
线性代数问题:设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明
n维向量组a1,a2,...as线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bs=as+a1,证明:b1,..
证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3=
向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是…?