作业帮已知,在平行四边形ABC中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 11:15:13
已知,在平行四边形ABC中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.
图
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C
在ΔADE和ΔCBF中
AE=CF,∠A=∠C,AD=CB
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF,∠ADE=∠CBF
∴∠FDE=∠EBF
又∵ M、N分别是DE、BF的中点
∴DM=ME=NF=BN
又∵AE=CF
∴BE=DF
在ΔBEN和ΔDFM中
DM=BN,∠FDE=∠EBF,DF=BE
∴ΔBEN≌ΔDFM(SAS)
∴MF=EN
∴四边形MFNE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C
在ΔADE和ΔCBF中
AE=CF,∠A=∠C,AD=CB
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF,∠ADE=∠CBF
∴∠FDE=∠EBF
又∵ M、N分别是DE、BF的中点
∴DM=ME=NF=BN
又∵AE=CF
∴BE=DF
在ΔBEN和ΔDFM中
DM=BN,∠FDE=∠EBF,DF=BE
∴ΔBEN≌ΔDFM(SAS)
∴MF=EN
∴四边形MFNE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,点M,N是ED,BF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形
已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证MDNE是平行四边形
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形
平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别为DE、BF的中点,求证四边形MENF是平行四边形
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明：四边形MFNE是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,点M.N分别是DE.BF的中点,求证,四边形MENF是平行四边形
已知在平行四边形ABCD中,AE=CFMN分别是DEBF的中点,求证四边形MFNE是平行四边形
如图,在平行四边形abcd中,ae=cf,m,n分别是be,df的中点,试说明四边形mfne是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形
已知在平行四边形ABCD中,EF分别是AB,CD上的点,AE=CF.M.N分别是DE,BF的中点,求证ENFM是平行四边
如图在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF中点,求证：FM=EN
如图 已知平行四边形ABCD中,E F 分别是AB CD 上的点,AE=CF M N 分别是DE BF 的中点 求证FM