作业帮已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=-1时有极值0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 13:34:44
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=-1时有极值0
（1）求常数a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）方程f（x）=C在区间[-4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围．
（1）求常数a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）方程f（x）=C在区间[-4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围．
（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f′（x）=3x2+6ax+b
因为f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值O，所以
f′(−1)＝0
f(−1)＝0，
即
3−6a+b＝0
−1+3a−b+a2＝0，解得：
a＝1
b＝3或
a＝2
b＝9．
当a=1，b=3时，f（x）=x3+3x2+3x+1，
f′（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）2≥0
所以函数f（x）=x3+3x2+3x+1在（-∞，+∞）上为增函数，
不满足在x=-1时有极值O，应
因为f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值O，所以
f′(−1)＝0
f(−1)＝0，
即
3−6a+b＝0
−1+3a−b+a2＝0，解得：
a＝1
b＝3或
a＝2
b＝9．
当a=1，b=3时，f（x）=x3+3x2+3x+1，
f′（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）2≥0
所以函数f（x）=x3+3x2+3x+1在（-∞，+∞）上为增函数，
不满足在x=-1时有极值O，应
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
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