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在Rt三角形ABC中,角A=90°,点D为BC的中点,点E,F分别为AB,AC上的点,且ED⊥FD,以线段BE,EF,F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/08 05:08:54
在Rt三角形ABC中,角A=90°,点D为BC的中点,点E,F分别为AB,AC上的点,且ED⊥FD,以线段BE,EF,FC为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形?
以线段BE,EF ,FC为边能构成三角形,该三角形是直角三角形
证明:延长FD,使DG=FD,连接EG ,BG
因为D是BC的中点
所以BD=CD
因为角BDG=角CDF(对顶角相等)
所以三角形BDG和三角形CDF全等(SAS)
所以BG=FC
角DBG=角DCF
所以BG平行AC
所以角EBG+角BAC=180度
因为角BAC=角A=90度
所以角EBG=90度
所以三角形EBG是直角三角形
所以EG^2=BE^2+BG^2
所以BE^2+FC^2=EG^2
因为ED垂直FD
所以角EDF=角EDG=90度
因为FD=DG
ED=ED
所以三角形EDF和三角形EDG全等(SAS)
所以EF=EG
所以BE^2+FC^2=EF^2
所以三角形BEF是直角三角形
所以以线段BE ,EF ,FC为边能构成三角形,且该三角形是直角三角形
再问: EG^2=BE^2+BG^2
所以BE^2+FC^2=EG^2是BE……的平方的意思吗?为什么得出