在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/01 07:37:28
在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.
(1)当点N在线段CB的延长线上(如图1)时,求证:√2 BM-BN=AD
(2)当点N在线段BC的延长线上(如图2)时,BM,BN,AD的数量关系为__________
(3)在(2)的条件下,若AB=24,CN:BN=1:3,求线段AM的长?
(1)当点N在线段CB的延长线上(如图1)时,求证:√2 BM-BN=AD
(2)当点N在线段BC的延长线上(如图2)时,BM,BN,AD的数量关系为__________
(3)在(2)的条件下,若AB=24,CN:BN=1:3,求线段AM的长?
(1)过点M作MF⊥BC交BD于点F,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=90°,
∴FM∥CD,
∴∠NDE=∠MFE,
∴FM=BM,
∵BM=DN,
∴FM=DN,
在△EFM和△EDN中,
∠NDE=∠MFE
∠NED=∠MEF
DN=FM,
∴△EFM≌△EDN,
∴EF=ED,
∴BD-2DE=BF,
根据勾股定理得:BF=根号2BM,
即BD-2DE=根号2BM.
(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F,
与(1)证法类似:BD+2DE=BF=根号2BM,
故答案为:BD+2DE=根号2BM.
(3)由(2)知,BD+2DE=根号2BM,BD=根号2BC,
∵DE=根号2
∴CM=2,
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△DNF,
∴AF:FD=AB:ND,
∵AF:FD=1:2,
∴AB:ND=1:2,
∴CD:ND=1:2
∴CD:ND=1:2,
CD:(CD+2)=1:2,
∴CD=2,
∴FD=4/3
∴FD:BM=1:3,
∴DG:BG=1:3,
∴DG=2分之根号2 再答: 采纳啊
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=90°,
∴FM∥CD,
∴∠NDE=∠MFE,
∴FM=BM,
∵BM=DN,
∴FM=DN,
在△EFM和△EDN中,
∠NDE=∠MFE
∠NED=∠MEF
DN=FM,
∴△EFM≌△EDN,
∴EF=ED,
∴BD-2DE=BF,
根据勾股定理得:BF=根号2BM,
即BD-2DE=根号2BM.
(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F,
与(1)证法类似:BD+2DE=BF=根号2BM,
故答案为:BD+2DE=根号2BM.
(3)由(2)知,BD+2DE=根号2BM,BD=根号2BC,
∵DE=根号2
∴CM=2,
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△DNF,
∴AF:FD=AB:ND,
∵AF:FD=1:2,
∴AB:ND=1:2,
∴CD:ND=1:2
∴CD:ND=1:2,
CD:(CD+2)=1:2,
∴CD=2,
∴FD=4/3
∴FD:BM=1:3,
∴DG:BG=1:3,
∴DG=2分之根号2 再答: 采纳啊
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于点M,交AD于点N,BM=2,AN=2.
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M
如图,在梯形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于H,M在AD上,MH所在的直线交BC于点N,AD=BC,AM=DM,求
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE所在直线是BC的垂直平分线,E为垂足,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC交A
如图,在平面直角坐标系中,A(4,0)B(0,4),点A为射线OA上A点右侧一点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连B
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E.
如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E