在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线y=-x+b与坐标轴交与D、C,设P是线段CD上的动点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 20:27:34

在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线y=-x+b与坐标轴交与D、C,设P是线段CD上的动点,过
P作PH⊥BC,M是AB的中点；
（1）A在X的正半轴上,C在Y的正半轴上,求b值；
（2）当四边形PMBH的面积等于三角形ODC面积的25/16时,求P点坐标；
（3）若N是BH的中点,当∠PNM=90°时,求P点坐标

（1）∵OABC是矩形,OA=4,AB=2,
∴OC=AB=2,C点坐标（0,2）
又∵y=-x+b过C点
∴2=0+b,b=2
∴直线为y=-x+2
（2）D点在X轴上,过直线y=-x+2
令y=-x+2=0
∴x=2,得D(2,0)
S△ODC=2×2÷2=2
设P点坐标（a,b）
∵ M是AB的中点,
∴AM=BM=1/2 AB=1/2 ×2=1
∵PH=2-b,CH=a,BH=4-a
∴S四边形PMBH=（1+2-b）×（4-a）×1/2
又因为四边形PMBH的面积等于三角形ODC面积的25/16
∴（1+2-b）×（4-a）×1/2=25/16 ×2
又因为P在直线y=-x+2上
∴-a+2=b
a=2-b
把 a=2-b代入（1+2-b）×（4-a）×1/2=25/16 ×2得:
(b+2)(3-b)=25/4
b^2-b+1/4=0
(b-1/2)^2=0
∴b=1/2,代入得a=3/2
所以P(1/2,3/2)
(3)再设P(m,n)同样P在CD上,-m+2=n
因为∠PNM=90°,∠HNB=180°
所以 ∠HNP+∠BNM=90°
又∠HNP+∠HPN=90°
∴∠HPN=∠BNM
直角相等
∴△HNP≌△BNM
∴PH/BN=HN/BM
又N是HB的中点
∴HN=BN
∴BN^2=PN×BM
由题意得：
【（4-m）/2】^2=(2-n)×1
【（4-m）/2】^2=（2+m-2）
（4-m）^2 /4 =m
16-8m+m^2=4m
m1=6+2√5 (不合题意舍去) m2=6-2√5
n=-m+2= 2√5-6+2=2√5-4
P(6-2√5,2√5-4)