已知函数f(x）=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x∈〔1,4a〕时,｜f’（x)|＜＝12a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:04:41

已知函数f(x）=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x∈〔1,4a〕时,｜f’（x)|＜＝12a恒成立,试确定a的取值

其实还是很好做的,没让你讨论很多东西,主要是要画图看看
f'(x)=3x^2-6ax-9a(^2)x=3(x-3a)(x+a)=0,x=3a＞0,x=-a＜0
这张图不难画吧,加个绝对值也就是把小于0的部分都翻上来,呈一个“猪蹄”的形状,那个12a就是平行于x轴的一条平行线,这样只要那些关键点的最大值小于12a就行了,这些关键点无非就是1,4a,还有“猪蹄”的顶点
f'(x)=3(x-a)^2-12a^2,所以猪蹄的顶点取值是12a^2
而|f'(4a)|=15a^2
至于那个1,一看上去是要讨论是在3a的左边还是右边,但是这个1再怎么移动其取值也不可能超过4a的取值（画张图一目了然）
∴只要15a^2≤12a就行了
∴a∈(1/4,4/5]
我不方便画图传上来,楼主自己试着画一下吧

已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值【高一】已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f（x）≥a恒成立,求a的最小值已知函数f(x)＝ax∧3＋x∧2－ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值；(2)若f(x)在区间［已知函数f(x)=x^3-3ax^2+2ax+1,当a>0时,设函数g(x)=f(x)+3-2ax,若a∈〔1,2〕,g 已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x∈[-4,6] (1)当a=-2时,求f(x)的最值已知函数f(x)=3^x且当x=a+2时f(x)=18,g(x)=3^ax-4^x定义域为[0,1] ,求g(x)的值域已知函数f(x)=3^x且当x=a+2时f(x)=18,g(x)=3^ax-4^x定义域为[0,1] ,求g(x)的解析已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时,f（x）+|2- 已知函数f(x)=x的三次方+3ax的平方+(3-6a)x+12a-4(a属于R) 当a=1/2时,求f（x）的单调区间已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,当a大于0时,若对任意x属于[0,3],f(x) 已知函数f(x)=|3x-1|+|ax-1|(a＞0)(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集已知函数f（x）=ax^2-4x-1.（1）当a=2时,求函数f（x）的零点；（2）当a=2且x∈（0,1）时,