已知复数z1,z2,z3在复数坐标系内对应的点分别为A,B,C.且(z2-z1)/(z3-z1)=1+(4/3)i 求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:22:54

已知复数z1,z2,z3在复数坐标系内对应的点分别为A,B,C.且(z2-z1)/(z3-z1)=1+(4/3)i 求证：三角形ABC是直角
已知复数z1,z2,z3在复数坐标系内对应的点分别为A,B,C.且(z2-z1)/(z3-z1)=1+(4/3)i
求证：三角形ABC是直角三角形

证明：由A(z1),B(z2),C(z3).可知,向量AB=z2-z1,向量AC=z3-z1,向量BC=z3-z2.(一）(z2-z1)/(z3-z1)=1+(4/3)i.===>3(z2-z1)=(z3-z1)(3+4i).两边取模得:3|z2-z1|=5|z3-z1|.===>|z2-z1|:|z3-z1|=5:3.(二）∵z2-z1=(z2-z3)+(z3-z1).∴(z2-z1)/(z3-z1)=[(z2-z3)+(z3-z1)]/(z3-z1)=[(z2-z3)/(z3-z1)]+1=1+(4/3)i.===>(z2-z3)/(z3-z1)=(4/3)i.===>3(z2-z3)=4i(z3-z1).两边取模得3|z2-z3|=4|z3-z1|.===>|z3-z1|:|z2-z3|=3:4.∴结合前面可知:|z2-z1|:|z3-z1|:|z2-z3|=5:3:4.===>|AB|:|AC|:|CB|=5:3:4.∴⊿ABC是Rt⊿,∠C=90º.

已知复平面上三点A、B、C分别对应复数为z1、z2、z3,且z1的模等于2,z2为z1的共轭复数,z3=1/（z1),求设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求（z1+z2-z3）/(z1-z2+z3)的值设复平面上三点A、B、C对应的复数分别是Z1、Z2、Z3,若(Z2-Z1）/（Z3-Z1）=1+（4i/3）,试求三角形复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C.若角BAC是钝角,则实数c的取在复平面内,点A、B、C分别对应复数Z1=1+i,Z2=5+i,Z3=3+3i.求线段AD上的两个三等分点分别对应的复数已知复数Z1,Z2,Z3,满足|Z1|=|Z2|=|Z3|,Z1+Z2+Z3=0 在复平面内,点A.B.C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i.以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABC 已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i，它们所对应的点分别为A、B、C，若OC＝xOA+yOB 复数Z1=3=4i,Z2=0,Z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点A,B,C,若角BAC是钝角,则实数c的取值范围复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且/z1+z2/=/z1-z2/,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i 设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点已知复平面上两点A,B所对应的复数z1,z2满足:z2=(1-√3i)z1,且|z1|+|z2|+|z1-z2|=6+2