18、(本题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连结EB并延长交⊙O 1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 18:21:01

18、(本题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连结EB并延长交⊙O 1于C,直线CA交⊙O 2于点D.
（1）当A、D不重合时,求证：AE=DE
（2）当D与A重合时,且BC=2,CE=8,求⊙O 1的直径.
可以适当添加∠号，原题在｛永春一中2010年高一年新生夏令营数学作业(1-2)｝

证明：（1）连结AB
因为∠DAE=∠C+∠AEC(三角形外角等于不相邻的两内角和）
又因为∠C=∠BAE(切线的性质）
所以∠DAE=∠BAE+∠AEC
所以∠DAE=180°-∠ABE
因为∠D=180°-∠ABE(圆内接四边形对角互补）
所以∠D=∠DAE
所以AE=DE.
（2）因为D与A重合
所以AC为⊙O2的切线,A为切点,
所以AC²=CB*CE=2*8=16
又因为AE为⊙O1的切线,A为切点
所以AE²=EB*EC=6*8=48
因为CE²=8*8=64
所以CE²=AC²+AE²
所以∠CAE=90°
所以AC为⊙O1的直径
所以AC=4,即⊙O 1的直径为4.

18、(本题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连结EB并延长交⊙O 1 （2001•武汉）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为圆1上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C 如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接DE （2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．