作业帮 > 数学 > 作业

已知p:|x-4|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q必要不充分条件,则m的取值范围为______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 04:17:20
已知p:|x-4|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q必要不充分条件,则m的取值范围为______.
由题知,若¬p是¬q的必要不充分条件的等价命题为:p是q的充分不必要条件.
由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,
∴p:-2≤x≤10;
由x2-2x+1-m2≤0(m>0),整理得[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0
解得 1-m≤x≤1+m,
∴q:1-m≤x≤1+m
又∵p是q的充分不必要条件


1−m≤−2
1+m≥10∴

m≥1
m≥9,∴m≥9,
∴实数m的取值范围是[9,+∞).
故答案为:m≥9;