已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:05:56

已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC
要过程
是AB=AC

AB平方+BD平方-2*AB*BD*COSθ=AD平方(θ为角ABC,这个是每个三角形都有的性质,也可以证明,证明的话只要在三角形里作高就很容易得到)
上式变形得:AB平方-AD平方=2*AB*BD*COSθ-BD平方
要证:AB平方-AD平方=BD*DC
也就是要证:2*AB*BD*COSθ-BD平方=BD*DC (B与D重合时,即BD为0时结论显然成立)
当BD不为0时,即D与B不重合时:
也就是要证:2*AB*COSθ-BD=DC (上式两边同时除以BD)
也就是要证:2*AB*COSθ=DC+BD
也就是要证:2*AB*COSθ=BC
而已知AB=AC,所以2*AB*COSθ=BC显然成立
所以AB平方-AD平方=BD*DC得证

已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC 已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC 在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证：AB的平方减AD的平方=BD乘DC 勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC= 已知三角形ABC中,D是BC上一点,求证：AB的平方乘以DC+AC的平方乘以BD-AD的平方乘以BC=BC乘以DC乘以B 如图所示,在△ABC中,已知CD垂直AB于D,AC大于BC.求证AC平方-BC平方=AD平方-BD平方=AB（AD-BD 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证：三角形ABC是直角三角形已知,在三角形ABC中,AD=BD,D在BC上,E在AB上,∠BDE=∠DAC,求证：AE：EB=BD:DC 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+BD的平方=2AD的平方已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 三角形ABC中,D为BC上一点,AB=AD,求证:AC的平方减去AB的平方等于BC乘以DC 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方.