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提供几个几何悖论RT要几何证明的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 01:37:51
提供几个几何悖论
RT
要几何证明的
不知道你要什么样的几何悖论,是用来学数学的还是美术的.
百度上能搜到很多
1 “任一三角形都等腰”(见图1)
设ABC为任意三角形,作∠C的平分线和AB边的垂直平分线,设两线的交点为E.从E作AC和BC的垂线EF和EG,并且连EA和EB.
现在,直角三角形CFE和CGE是全等的,∵每一个直角三角形都以CE为共同的斜边,而且∠FCE=∠GCE(由角平分线定义),∴CF=CG.
同时,直角三角形EFA和EGB是全等的,∵一个三角形的直角边FE等于另一个的直角边EG(∠C的平分线与该角的两边等距离),并且∵一个三角形的斜边EA等于另一个三角形的斜边EB(线段AB的垂直平分线上的任意一点E与该线段的两个端点等距离).∴FA=GB
由以上两点得出:
CF+FA=CG+GB (等量+等量)
即 CA=CB
也就是说,这个三角形是等腰的.
2 “直角等于钝角”(见图2)
设ABCD为任意矩形,在矩形之外作与BC等长的线段BE,因而它也等于AD.
作DE和AB的垂直平分线:∵它们垂直于不平行的直线,它们必定相交于一点P.连接AP、BP、DP、EP.∵在一条线段的垂直平分线上任意一点到该线段的两个端点等距离,∴PA=PB,PD=PE.另外,根据作图,AD=BE,∴在△APD和△BPE中,三条边分别对应相等,于是,△APD与△BPE是全等的.∴∠DAP=∠EBP,但是,∵∠BAP与∠ABP是等腰三角形APB的底角,∴∠BAP=∠ABP.
∴ ∠DAP-∠BAP=∠EBP-∠ABP (等量-等量)
即 ∠DAG=∠EBA
也就是一个直角等于一个钝角.