二次型转换标准型f ( x1 ,x2 ,x3 ) =4X2 -3X3 +4X1X2-4X1X3+8X2X31.用配方法将

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 08:44:26

二次型转换标准型
f ( x1 ,x2 ,x3 ) =4X2 -3X3 +4X1X2-4X1X3+8X2X3
1.用配方法将该二次型化为标准形
2.用正交变换将该二次型化为标准形，并写出相应的正交矩阵

A =
0 2 -2
2 4 4
-2 4 -3
|A - xE| = -(x - 1)(x + 6)(x - 6)
A的特征值为:1,6,-1
(A-E)X = 0 的基础解系为:a1=(-2,0,1)'
(A-6E)X = 0 的基础解系为:a2=(1,5,2)'
(A+6E)X = 0 的基础解系为:a3=(1,-1,2)'
单位化得
b1=(-2/√5,0,1√5)'
b2=(1/√30,5/√30,2/√30)'
b3=(1/√6,-1/√6,2/√6)'
P = (b1,b2,b3),X=PY,则有
f = y1^2 + 6y2^2 - 6y3^2

若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) 设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型一道二次型题用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的替换矩阵：f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3