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如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足,EF分别交AB、

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:45:49
如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足,EF分别交AB、AC于M、N两点.
(1)求证:四边形AEBF是矩形.
(2)△ABC满足什么条件时四边形AEBF是正方形?
1.∵∠ABE+∠ABF=∠ABD/2+∠ABC/2=(∠ABD+∠ABC)/2=180°/2=90°
∠AEB=∠AFB=90°
∴四边形AEBF是矩形
2.当AEBF是正方形时
∠ABE=∠ABF=45°
∴∠ABC=90°
∴△ABC是直角三角形
即△ABC是直角三角形时四边形AEBF是正方形
再问: 第二问,我们老师讲的是添加∠CBA=90°,这样该怎么证明啊
再答: ∵∠ABF=45° BF平分∠ABC ∴∠ABC=90°