已知，⊙O为△ABC的外接圆，AB=BC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 03:45:01

已知，⊙O为△ABC的外接圆，AB=BC．
（1）如图1，若AC=2，BC=

（1）延长BO交AC于H点，如图1，
∵AB=CB，
∴弧BA=弧BC，
∴BH垂直AC，且CH=AH，
∴CH=
1
2AC=1，
在Rt△BCH中，BC=
10，
∴BH=
BC2−CH2=3，
∴cos∠CBH=
BH
BC=
3

10=
3
10
10，
即cos∠CBO的值为
3
10
10；

（2）延长BO交AC于H点，如图2，
则BH垂直AC，且CH=AH，设OM=2a，OA=5a，则MD=3a，
∵BE为⊙O的切线，
∴OB⊥BE，
∴AC∥BE，
∴∠E=∠HAO，
∵BH平分∠ABC，
∴∠MBO=∠OBA，
而∠OBA=∠OAB，
∴∠MBO=∠MAB，
∵∠OMB=∠BMA，
∴△MOB∽△MBA，
∴OM：BM=BM：MA，即2a：BM=BM：7a，
∴BM=
14a，
∵MA•MD=MB•MC，即7a•3a=

（2009•威海）已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（　　）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径, 已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=根号3,BC=根号7,求向量AO·向量BC的值. 已知在△ABC中,AB=AC,圆O为△ABC的外接圆,CD为圆O的直径,DM//AC交AB于M. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=2，则AB的长是______．已知△ABC是等边三角形,⊙O为它的外接圆,点P在弧AB上,PA交BC于点E 求1,PE/PB=EC/AC 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．例2．已知：AB=AC，PA=PC，若PA为△ABC的外接圆⊙O的切线，（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）连接BP，若如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．