已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:52:29

已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD.
求 1）证明PF⊥FD 2）在PA上是否存在一点G,使得EG‖平面PFD

以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴建立直角坐标系.设P的坐标为(0,0,z)
（1）容易看出F坐标为（2,2,0),D坐标为(0,4,0),所以向量FP为（-2,-2,z）,FD为（-2,4,0）,两个向量内积为0,所以PF⊥FD
（2）容易验证向量n=(-2z,-z,-6)与向量FP、FD都垂直.所以要求EG‖平面PFD,只要EG⊥n.
设G坐标为（0,0,g）,容易求得g=z/3,即G存在,是PA的两个三等分点中靠近A的那个.

四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa垂直面abcd，e，f分别是ab，bc的中点。判断如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的已知在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是AB,AC的中点,PA垂直于平面ABCD在棱PA上找一点G使EG//平面P 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点, 已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（2）求直线DP与平面PAE所成（2013•内江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是AB、BC 的中点，PA丄面ABCD 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是 ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2a,E、F分别是PD、AB上的点